九章錄要卷八

2025-08-27 17:42 九章录要

欽定四庫全書

九章錄要卷八

松江屠文漪撰

均輸法

古九章六曰均輸以御逺近勞費

均輸例　假如有糧二萬石令甲乙丙丁戊五縣依戸口多少道里逺近價値上下而均輸之每車載五十石行一里僦値一錢甲縣三萬零五百二十戸米石價二兩乙縣一萬二千三百一十二戸米石價一兩四錢逺輸二百里丙縣七千一百八十二户米石價一兩六錢逺輸一百五十里丁縣一萬三千三百四十三户米石價一兩七錢逺輸二百五十里戊縣一萬五千三百一十戸米石價一兩三錢逺輸三百五十里問五縣各㡬何五縣每戸各幾何法以僦價并入米價以除各縣户數而求各縣之衰惟甲縣自輸本縣無僦價以米價化為二十錢除户數得一千五百二十六為甲衰其乙丙丁戊四縣俱有僦價各以所輸里數乗僦一錢而以每載五十石除之得各運價乙縣行二百里乗除得四錢并米價共一十八錢以除戸數得六百八十四為乙衰丙縣行一百五十里乗除得三錢并米價共一十九錢以除戸數得三百七十八為丙衰丁縣行二百五十里乗除得五錢并米價共二十二錢以除戸數得六百零六又二之一為丁衰戊縣行三百五十里乗除得七錢并米價共二十錢以除戸數得七百六十五又二之一為戊衰并五衰共三千九百六十為總衰

一率三千九百六十

二率二萬

三率　〈二千五百　六百八十　三百七十　六百零六　七百六十五二十六四八又二之一　又二之一

甲乙丙丁戊〉

四率　〈七千七百　三千四百　一千九百三千零六三千八百零七石零　五十四石　零九石零十三石一六十六石七升又九　五斗四升　九升又十一　斗三升又一斗六升十九分升　又十一分　分升之一　九十九分又九十九

之七升之六升分升之三十六〉

右已得各縣米數次以各縣戸數除之即得每戸數

逺近勞費襍例　假如僦車運貨原議行路二千里載重二千四百斤給値一十五兩今重三千斤行二千六百里問値㡬何

一率　四百八十萬〈原路及重相乗數約為四十八〉

二率　一十五〈原値兩數〉

三率　七百八十萬〈今路及重相乗數約為七十八〉

四率　二十四又八分之三〈今値兩數〉

右亦可用重測法

一率　二千〈原行里數〉

二率　一十五〈原値兩數〉

三率　二千六百〈今行里數〉

四率　一十九又二之一〈今行路仍載原重僦值兩數〉

又

一率　二千四百〈今行路載原重斤數〉

二率　一十九又二之一〈原重須僦價兩數〉

三率　三千〈今重斤數〉

四率　二十四又八之三

右重測法或先以載重列率次以行路列率求之一率　二千四百〈原重〉

二率　一十五〈原値〉

三率　三千〈今重〉

四率　一十八又四之三〈今重仍行原路僦値兩數〉

又

一率　二千〈今重行原路〉

二率　一十八又四之三〈原路僦價〉

三率　二千六百〈今行路〉

四率　二十四又八之三

又如前例載二千四百斤行二千里値一十五兩今載三千二百斤給値一十二兩問當行路㡬何一率　二千四百〈原重〉

二率　一十五〈原値〉

三率　三千二百〈今重〉

四率　二十〈今重仍行原路僦値〉

又

一率　二十〈今重行原路値〉

二率　二千〈原路〉

三率　一十二〈今値〉

四率　一千二百〈今路〉

右亦可用併測法求得四率今重兼行路之數再以今重除之得行路數〈下同〉

又如前例載二千四百斤行二千里値一十五兩今路一千七百里給值七兩六錢五分問當載重㡬何一率　二千〈原路〉

二率　一十五〈原値兩數　或化為一千五百分〉

三率　一千七百〈今路〉

四率　一十二又四之三〈今路仍載原重僦値　或化一千二百七十五分〉又

一率　一十二又四之三〈今路載原重値　或化一千二百七十五分〉二率　二千四百〈原重〉

三率　七又二十之一十三〈今值　或化七百六十五分〉

四率　一千四百四十〈今重〉

又如驛使先發一十三日别遣騎追之馳二日半訪之驛舍知先後經過較十一日半問更須㡬日可及一率　一又二之一〈先發日減較日為追上日數〉

二率　二又二之一〈馳追日數〉

三率　一十一又二之一〈較日數〉

四率　一十九又六之一〈追及日數右一條新訂〉

又如行程二千七百里十八人同行止有馬七匹更換騎之十里一換問騎行歩行各㡬何法以馬數乗行程得數以人數除之得每人騎行一千零五十里減行程餘為歩行數

又如空車日行七十里若重載即日行五十里今運米到倉五日三返問路逺㡬何法并空車重車日行數以三返乗之為日數列一率以空車重車日行數相乗為里數列二率知以三百六十日行三千五百里而三返也乃以五日列三率求之

一率　三百六十

二率　三千五百

三率　五

四率　四十八又一十八之一十一〈所求里數〉

九章錄要卷八

十二卷。清屠文漪(生卒年不详)撰。屠文漪字莼洲,江苏松江人。《九章录要》体例与杜知耕《数学钥》相似,以《九章》为序,用实例阐发《九章》诸术,参以新式算法。卷一与卷二主要介绍乘除诸法与零分法,以提高计算速度为目的,并辅以各种技巧;卷三至卷十一为《九章》内容,篇目俱对应于《九章》各目,屠文漪多采录梅文鼎诸书,尤详于勾股,以廉隅之法研之,加以推阐,以尽其用;卷十二为借征法,为《九章》法外巧术,屠文漪认为:“盖借衰原于衰分,叠借原于盈朒,而触类通之可以穷难知之数。”这是作者独创之法。《四库全书总目提要》称:“考其所载,虽未极精密,然于借数之巧,固已得其大端矣。”该书版本为《四库》本;尚有两份手抄本,现存于南京大学图书馆与中科院自然科学史研究所。

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